Aktuelles

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Inhalt

In der Vorlesung Numerik partieller Differentialgleichungen werden numerische Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungen behandelt. Im Wesentlichen werden wir uns mit elliptischen Differentialgleichungen beschäftigen. Dabei werden sowohl die algorithmische Darstellung der Methoden, deren Implementierung sowie Konvergenz- und Stabilitäts-untersuchungen der Verfahren behandelt. Im Mittelpunkt steht die Methode der Finiten Elemente. Hierbei handelt es sich um ein effizientes und flexibles Verfahren zur Lösung elliptischer partieller Differentialgleichungen, insbesondere wenn das zu Grunde liegende Gebiet geometrisch kompliziert ist. Die Methode der Finiten Elemente ist heute ein Standardverfahren für diese Art von Gleichungen und findet Anwendung in vielen industriellen und wirtschaftlichen Bereichen, wie zum Beispiel der Automobilindustrie und der Finanzmathematik.

Folgende Themen sollen behandelt werden: Variationsformulierungen, Sobolev-Räume, Galerkinverfahren, Fehlerabschätzungen und Approximationseigenschaften von Finite Elemente-Räumen, Implementierung der Methode der Finiten Elemente auf Rechnern. Einen guten Einblick bieten die unter “Literatur“ aufgeführten Bücher. Die Vorlesung wird sich jedoch nicht ausschließlich an einem Text orientieren.

Vorlesungen

Dozent: Prof. Dr. Axel Klawonn:

• Di. 12:00 - 13:30 Uhr
• Do. 12:00 - 13:30 Uhr

Die Vorlesung wird live mit Hilfe von Zoom gehalten.

Übungsbetrieb

Bei organisatorischen Fragen melden Sie sich bitte bei Jascha Knepper (jascha.knepper[at]uni-koeln.de); bei thematischen Fragen können Sie sich eine*n Übungsleiter*in (s.u.) auswählen.

Bitte melden Sie sich zur Vorlesung und Übung in KLIPS an. Sie sollten spätestens nach einem Tag (ab Semesterbeginn) automatisch den zugehörigen ILIAS-Kursen hinzugefügt worden sein.

Übungsgruppen

• Donnerstag, 10:00 - 11:30 Uhr, Janine Weber, janine.weber[at]uni-koeln.de
• Freitag, 10:00 - 11:30 Uhr, Jascha Knepper, jascha.knepper[at]uni-koeln.de

Es wird voraussichtlich 12 Übungen geben. Die Übungsblätter werden in ILIAS hochgeladen.

Abgabe

Wann: Bis Dienstag 10:00 Uhr (an Feiertagen verschiebt sich die Abgabe i.d.R. auf den nächst möglichen Tag; siehe Übungsblatt).

Wo: ILIAS

Über ILIAS erhalten Sie auch die Korrektur zu Ihrer Abgabe.

Programmieraufgaben

Die Programmieraufgaben müssen so gelöst werden, dass das korrekte Ergebnis herauskommt.

Dazu wird es Hilfestellungen geben (z.B. in Form von vorgegebenen Lösungen). Nutzen Sie zudem das Tutorium, das ILIAS-Forum oder kontaktieren Sie eine*n Übungsleiter*in, um dieses Ziel zu erreichen. Sollten Sie die Lösung dennoch nicht reproduzieren können, erstellen Sie eine ausführliche Fehleranalyse, in der Sie auch misslungene Lösungsversuche beschreiben sowie mögliche Fehlerursachen.

Erarbeiten Sie im Rahmen der Vorgaben (es gibt ggfs. Gruppenabgaben und ggfs. werden Code-Stücke vorgegeben) eigenständig eine Lösung. Abgaben, bei denen ersichtlich ist, dass diese kopiert und nur leicht modifiziert wurden, bringen keine Punkte.

Tutorium

Freitag, 14:00 - 15:30 Uhr

Das Tutorium gibt die Möglichkeit Fragen zur Vorlesung und Übung zu stellen, die dort nicht geklärt werden konnten.

Zulassungsvoraussetzungen zur Klausur:

• 50% erreichte Übungspunkte jeweils in der ersten und zweiten Semesterhälfte und jeweils der Theorie- und der Programmieraufgaben.

Klausurtermine

Klausur: Mi, 04. August 2021, 08:00 - 11:00 Uhr: Mehr Informationen: Siehe ILIAS-Kurs.

Nachklausur: Mo, 27. September 2021, 08:00 - 11:00 Uhr: Mehr Informationen: Siehe ILIAS-Kurs.

Literatur

• D. Braess: Finite Elemente, Springer, 2008, 4. Auflage
• S. Brenner, L.R. Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer, 2008, 3. Auflage
• Ch. Großmann, H.-G. Ross: Numerik partieller Differentialgleichungen, Teubner, 1994
• P. Knabner, L. Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen, Springer, 2000
• A. Quarteroni, A. Valli: Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer, 1997

Weitere Literatur wird im Verlauf der Vorlesung bekanntgegeben.